lt;p>1、立方和公式：数学表达式为 $a^3 + b^3$，该公式表明，两个数的立方和可以通过它们的和的立方，减去它们各自平方的乘积来表示，公式为 $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)$，立方差公式：数学表达式为 $a^3 – b^3$，这里，立方差可以表示为两个因子的乘积，即 $(a – b)(a^2 + ab + b^2)$，原参考信息中立方差公式的分解式有误，正确的形式如上所述。

、立方和与立方差的详细展开：立方和公式 $a^3 + b^3$ 可以展开为 $(a + b)(a^2 – ab + b^2)$，而立方差公式 $a^3 – b^3$ 可以展开为 $(a – b)(a^2 + ab + b^2)$，和的立方 $(a + b)^3$ 展开为 $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$，差的立方 $(a – b)^3$ 展开为 $a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$。

、立方和与立方差的推导：立方和公式可以通过将 $a^3 + b^3$ 看作 $(a + b)$ 的立方展开来推导，类似地，立方差公式可以通过将 $a^3 – b^3$ 看作 $(a – b)$ 的立方展开来推导。

、立方差的公式推导：立方和公式 $a^3 + b^3$ 的推导经过如下：设两个数的立方和为 $a^3 + b^3$，通过因式分解，可以将其转化为 $(a + b)(a^2 – ab + b^2)$，立方差公式则可以通过类似的技巧推导。

、立方概念简介：立方，在数学中，是指一个数自乘三次的结局，5的立方是 $5 imes 5 imes 5$，记作 $5^3$，立方运算一个基本的数学运算，广泛应用于几何、物理等领域。</p>