普通年金现值和普通年金终值的区别深入解析，普通年金现值与终值公式推导与应用普

亲爱的读者们，今天我们来深入探讨金融领域中的一个关键概念——普通年金现值。这个概念不仅揭示了未来现金流在当前时点的价格，而且其计算公式在金融决策中扮演着重要角色。通过领会年金现值的公式和推导经过，我们可以更好地评估投资和财务规划。今天的内容不仅包含了公式的详细解释，还通过实际案例展示了怎样应用这些公式。希望这篇解析能帮助大家更深入地领会这一金融工具，为未来的财务决策提供有力支持。

在金融领域，普通年金现值一个至关重要的概念，它揭示了未来一系列现金流在当前时点的价格，其公式如下：PA = A[1/(1+i)]^1 + A * [1/(1+i)]^2 + A * [1/(1+i)]^3 + … + A * [1/(1+i)]^n，进一步推导，我们可以得到PA = A[1 – [1/(1+i)]^n] / i，这里的推导经过如下

我们设定每年年末支付固定金额A，年利率为i，共支付n期，第一年末支付的A折现到现在的金额为A / (1+i)，第二年末支付的A折现到现在的金额为A / (1+i)^2，以此类推，第n年末支付的A折现到现在的金额为A / (1+i)^n。

将这些折现后的金额相加，即可得到普通年金现值：PA = A / (1+i) + A / (1+i)^2 + A / (1+i)^3 + … + A / (1+i)^n。

我们利用等比数列的求和公式进行推导，根据等比数列的求和公式，上述公式可以简化为：PA = A * [1 – [1/(1+i)]^n] / i。

[1 – [1/(1+i)]^n] / i是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数，A为年金数额；i为利息率；n为计息期数；PA为年金现值。

普通年金现值和终值推导技巧

普通年金现值和终值的推导技巧如下：

1、普通年金终值的一般计算公式推导：

公式：S = A * [(1+i)^n – 1] / i

推导经过：假设每年年末支付固定金额A，年利率为i，支付n期，第一年末的金额为A，第二年末的金额为A * (1+i)，以此类推，第n年末的金额为A * (1+i)^(n-1)。

将这些金额相加，即可得到普通年金终值：S = A + A * (1+i) + A * (1+i)^2 + … + A * (1+i)^(n-1)。

我们利用等比数列的求和公式进行推导，根据等比数列的求和公式，上述公式可以简化为：S = A * [(1+i)^n – 1] / i。

2、普通年金现值的计算公式：

PA = A * [1/(1+i)]^1 + A * [1/(1+i)]^2 + A * [1/(1+i)]^3 + … + A * [1/(1+i)]^n

通过推导，我们可以得到：PA = A * [1 – [1/(1+i)]^n] / i。

3、普通年金现值的计算公式：

PA = A * [1/(1+i)]^1 + A * [1/(1+i)]^2 + A * [1/(1+i)]^3 + … + A * [1/(1+i)]^n

通过推导，我们可以得到：PA = A * [1 – [1/(1+i)]^n] / i。

4、普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A，i，n)，可查年金现值系数表。

普通年金现值是怎么计算的?

普通年金现值的计算技巧如下：

1、普通年金现值的计算公式为PA = A * [1/(1+i)]^1 + A * [1/(1+i)]^2 + A * [1/(1+i)]^3 + … + A * [1/(1+i)]^n，A为年金数额，[1/(1+i)]^1、[1/(1+i)]^2、[1/(1+i)]^3等分别为各个期数的折现系数。

2、在这个公式中，如果已知年金现值，求年金A，此时求出的年金A被称作资本回收额，也称投资回收额，计算基本回收额时用到的系数称为资本回收系数。

3、普通年金现值是指在一定时期内按相同时刻间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期初的现值之和，即现金流量发生在每期期末，现值发生第一笔现金流量那一期的期初计算。

4、普通年金现值的计算公式为PA = A[1/(1+i)]^1 + A * [1/(1+i)]^2 + A * [1/(1+i)]^3 + … + A * [1/(1+i)]^n，通过推导可以得出PA = A * [1 – [1/(1+i)]^n] / i。

5、在这个公式中，如果已知年金现值，求年金A，此时求出的年金A就称作资本回收额，也称投资回收额，计算基本回收额时用到的系数就称为资本回收系数。

① 资本回收额与普通年金现值是互为逆运算的关系；② 资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数的关系。

普通年金现值推导公式的领会?

普通年金现值的推导公式为：P = A * [1/(1+i)]^1 + A * [1/(1+i)]^2 + A * [1/(1+i)]^3 + … + A * [1/(1+i)]^n。

这个公式可以领会为，将未来的一系列现金流折现到现在的价格，下面内容是对该公式的详细解释：

1、A为年金数额，表示每年支付的金额。

2、[1/(1+i)]^1、[1/(1+i)]^2、[1/(1+i)]^3等分别为各个期数的折现系数，表示未来现金流在当前时点的价格。

3、将各个期数的折现系数与年金数额相乘，即可得到各个期数的现金流在当前时点的价格。

4、将各个期数的现金流在当前时点的价格相加，即可得到普通年金现值。

5、通过运用等比数列的求和公式，我们可以将上述公式简化为：P = A * [1 – [1/(1+i)]^n] / i。

6、[1 – [1/(1+i)]^n] / i是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。

7、通过具体示例进行领会，假设你每年年末存入1200元，年利率为10%，则5年后的普通年金现值为：P = 1200 * [1 – [1/(1+0.1)]^5] / 0.1 ≈ 4862.07元。

普通年金现值怎么计算